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LQR控制器设计

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这篇文章，笔者将从基础分析开始，讲解LQR控制器的原理和工程设计方法

Linear Quadratic Regulator

首先，我们将一个系统用状态空间方程进行表示

$$
\dot{x} = A\cdot x
$$

那么根据矩阵对角化原理，我们可以得到：

$$
\because A = P^{-1} M P
\\ \therefore
\dot{x} = P^{-1} M Px
\\
P\dot{x} = M Px
\\ \therefore
y = Px
\\ \therefore
\dot{y} = My
$$

把上推导结果先记着，让我们继续回到原形式的系统状态方程，进行拉普拉斯分析：

$$
\dot{x} = A\cdot x
\\ \Rightarrow
s\cdot x = A\cdot x
\\
(sI-A)\cdot x = 0
$$

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这篇博客是安装和配置CrossTool-NG交叉编译工具的笔记

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滑模控制（SMC：sliding mode control）是一种相当简单而且控制性能优越的控制方法，但是绝大多数工程师在做过程控制时还是只考虑PID控制。笔者将以初学者的角度讨论滑膜控制器，并加以适当的工程实战进行检验

滑模控制本质上是非线性控制的一种，简单的说，它的非线性表现为控制的不连续性，即系统的“结构”不固定（稳态是有振荡的），可以在动态过程中根据系统当前的状态有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。

它的控制效果优越体现在哪里呢？主要是两点：

1、滑动模态可以进行设计，调节的参数少，响应速度快。

2、对扰动不灵敏。什么是干扰？如果你的机器好端端地在工作，突然来了一个熊孩子拿起一钉锤就是一顿敲；或者工厂附近有高铁，每隔一段时间地面就要抖两下。滑模控制对扰动有很强的抑制能力，这对于在复杂环境工作下的机器来说非常友好。