Singularity-blog

前言：平衡倒立摆系统是非常经典的自动控制系统，目前国际上最先进的控制技术能做到四阶（我国大连理工大学首个实现）。本文讨论的为一阶倒立摆系统的系统建模，该模型是对平衡倒立摆进行控制的基础工作，也是现在市面上流行的平衡车的工作原理之一。

倒立摆系统简图

问题引出

本博客主要使用的是Markdown语言做笔记再渲染为静态的HTML文件。
但是在文章中，当进行公式渲染时发现不能使用\换行！
包括矩阵换行、公式换行…How terrible！

问题分析

首先使用的“marked”包对markdown文件进行渲染
那么很有可能就是因为在渲染的过程中，将 \ 直接当作转义符号了

就像是\n一样，把 \ 转义成 \ 了

解决方案1

前言：对于现代控制系统的分析设计，主要采用“状态空间”方法。而传递函数分析法（根轨迹和频响），为经典控制设计。通过建立状态模型，可以很容易地使用计算机系统进行数值计算仿真；尤其当系统是多输入和多输出的系统时，矩阵形式的状态方程更加易于表达

笔者将内容分为理论篇和应用篇，该篇以理论为主

理论篇内容概要

• 状态空间模型的数学形式
• 状态方程和传输函数的相互转换
• 求解系统响应
• 参考书目

该篇公式较多，请耐心等待渲染

状态空间模型的数学形式

列向量x元素为系统的状态变量
$$
\mathbf{x}=\begin{bmatrix}
x_1&x_2&\cdots&x_n
\end{bmatrix}^T
$$
状态变量方程，输入为u
$$
\dot {\mathbf{x}} =\mathbf{Fx}+\mathbf{G}u
$$
输出方程
$$
y=\mathbf{Hx}+Ju
$$