Singularity-blog

前言：在上一篇文章中，讨论了反馈系统的分析，但是反馈系统到底可以容忍什么信号，在什么范围内可以做到系统稳定、无误差？

系统输入类型（多项式）

已知基础多项式元式的拉普拉斯变换

$$
\frac{t^k}{k!}u(t) \leftrightarrow \frac{1}{s^{k+1}}
$$

反馈模型

对于上图所示的闭环反馈框图系统，通过叠加原理，可以求得输出信号为

$$
Y=\frac{GD}{1+GD}R+\frac{G}{1+GD}W-\frac{GD}{1+GD}V
$$

前言：对所有的控制系统设计来说，系统的稳定是最基础也最有必要的指标，一个不稳定的系统是毫无用处的。本文将从理论层面，从最基础的极点稳定性，讨论到各种稳定系统分析判据

系统极点的影响

首先考虑一个最简单的一阶系统

$$
H(s)=\frac{1}{s+\sigma}
$$

在实际世界中，这必是一个右边信号，所以时域表达为（这是一个非常充要的变换对）

$$
h(t)=e^{-\sigma t}\cdot u(t)
$$