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前言：在PID控制器的学习和使用中，我们知道积分器可以减小系统的稳态误差，目前基本所有的控制系统都会用到积分器。无论是数字系统还是模拟系统，都存在着控制器输出范围的问题（饱和），若积分器在饱和的情况依旧持续积分，则带来漂移的问题，会极大的增大超调量和震荡现象

积分器漂移

考虑一个使用了PI控制器的反馈控制系统

对于这样的控制系统，由于使用了积分器，所以当执行器响应较慢且PI输出持续饱和的情况下，长时间会使得积分器的输出漂移地非常大。如果执行器达到了预期的值，但是此时积分器中的漂移量过大，将需要一定的时间将积分器中的漂移量进行“回收”，这常常造成大的超调量。所以需要对有饱和作用的积分器进行如下图所示纠正：

前言：在经典线性系统的控制分析中，常常使用根轨迹法进行稳定性和响应分析，同样的该方法也适用于非线性系统。下面对该分析方法的讨论都是基于带饱和的线性系统进行讨论，在其他非线性系统中要使用该方法需要灵活变通

饱和系统

本质上来说，实际物理世界中的一切控制对象、控制器都是有一定输入信号范围和输出作用范围。可以把这种范围理解为饱和特性，如下图所示

对于上图中的特性曲线，很容易对应到的实际物理器件有：

前言：在现实世界中，存在许多非线性元件。比如最常见的半导体元件，二极管VI曲线、三极管特性曲线都是非线性特性；机械元件中，电磁阀就是二值型元件；而在电机驱动、开关电源等使用MOS管的功率场合，为了减小MOS管的损耗，一般采用PWM驱动

非线性系统的研究方法非常多样复杂，笔者将不断学习，并分为数篇文章讨论。本文中讨论最为基础的小信号分析法，该方法对于doubleE来说是非常熟悉的了，一般模电书讲解三极管放大电路都是采用的该模型

原理推导与理解

对于一个非线性系统，有如下非线性状态方程

$$
\dot{\vec{x}} =f(\vec{x},u)
$$

取一个感兴趣的平衡点

$$
\dot{\vec{x}}_0=f(\vec{x}_0,u_0)
$$

平衡点在三极管放大电路中，也就是静态工作点